A.    HAKIKAT MATEMATIKA
(a)    Pengertian Matematika
Seperti kara Abrahim Si Lunchins dan Edith N Lungias (1973; “Apakah Matematika itu?” dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab, dimana dijawabnya, siapa yang menjawabnya, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika.
Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pngetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika it bahasa simbol, matematika adalah bahasa Numerik, Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional, matematika adalah metode berfikir logis, matematika adalah sarana berfikir, Matematika adalah logika pada masa dewasa, Matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayananya, Matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, serta banyak pendapat lainnya lagi.
Istilah Matematika mulanya diambil dari perkataan Yunani. Matematika yang berarti “Reflating of learning”. Perkataan itu mempunyai arti kata yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan Mathematike berhubungan pula sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu matmematein yang mengandung arti belajar (berfikir).
Jadi berdasarkan etimologis perkataan Matematika berarti “Ilmu pengetahuan  yang diperoleh dengan bernalar” (Elea Tinggih, 1972:5) tapi bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau ekperimen. Matematika mencangkup bahasa, bahasa khususnya yang disebut bahasa Matematika. Dengan matematika kita dapat berlatih berfikir secara logis dan dengan matematika ilmu pengetahuan  lainnya bisa berkembang dengan cepat. Seperti yang diucapkan oleh Courant dan Robbin bahwa untuk dapat mengetahui apa Matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu Matematika itu, yaitu dengan mempelahari, mengkaji, dan mengerjakannya. Termasuk juga pengkajian sejauh timbulnya Matematika dan perkembangannya.

(b)    Matematika Sebagai Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematis harus bersiat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif) tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah metode deduktif sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen.
Generalisasi yang dibenarnya dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif.
Contoh 1:
Jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap.

+    1    -3    5    7
1    2    -2    6    8
-3    -2    -6    2    4
5    6    2    10    12
7    8    4    12    14

Dari tabel penjumlahan di atas jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap.
Dalam matematika tidak dibenarnya membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian. Misalkan pembuktian dengan deduktifnya sebagai berikut : misalkan m dan n adalah sebarag dua buah bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika dijumlahkan :
(2m+1) + (2n+1) = 2 (m+n+1)
Karena m dan n bilangan bulat, maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2 (m+n+1) adalah genap. Jadi jumlah dua buah bilangan ganjil selalu genap.
Dari contoh di atas kita tidak boleh sembarangan membuat generalisasi sebelum kita ketahui bahwa sesuatu itu kebenaranya tidak hanya sekedar dari beberapa contoh, tetapi harus bisa dibuktikan secara deduktif.
Dari uraian-uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasu yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi ang didasarkan pada pembuktian secara deduktif. Memang para matematisi menemukan (menyusun) matematika atau bagiannya secara induktif, tetapi begitu suatu pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi ditemukan, maka harus dapat dibuktikan kebenarannya secara deduktif.

(c)    Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur
Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasi. Konsep-konsep matematika tersusun secara tersstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana ke konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topic atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya.
Kita ambil contoh yaitu dalam geometri. Pada geometri terdapat unsure-unsur seperti titik, garis, lengkung, dan bidang. Titik dalam matematika diasumsikan ada, tetapitidak dinyatakan dalam suatu hal yang tepat untuk menjelaskannya. Sebab titik adalah suatu obyek matematika tidak didefiniskan. Suatu titik digambarkan hanya untuk membantu pemikirna kita saja. Meskipun demikian kita sepakat bahwa titik itu ada. Lengkung kita peroleh bila mulai dari suatu titik tertentu kita membuat suatu jalan dengan alat tulis sampai di suatu titik tertentu kita membuat suatu jalan dengan alat tulis sampai di suatu titik lain atau kembali lagi sampai ke titik asal. Sedangkan bidang adalah sesuatu yang bentuknya datar dan tidak mempunyai batas pinggirs. Titik lengkungan, dan bidang itu termasuk ke dalam unsure primitif yang eksistensinya diakui ada. Tanpa pemikiran semacam itu matematika tidak akan terwujud.
Dari unsure-unsur yang tidak terdefinisi itu selanjutnya dapat dibentuk unsur-unsur matematika yang terdefinisi. Misalnya : Segitiga adalag lengkungan tertutup sederhana yang merupakan gabungan dari tiga buah segmen garis. Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi dan unsur-unsur terdefinisi dapat diabut asumsi-asumsi yang dikenaldengan aksioma atau postulat. Misalnya : melalui sebuah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah garus ke suatu titik lain. Tahap selanjutnya, dari unsure-unsur yang tidak terdefinisi, unsure-unsur yang terdefinisi, atau aksioma/postulat dapat disusun teorema-teorema yang kebenarannya harus dibuktikan secara deduktif dan secara umum. Misalnya: Jumlah ketiga sudut dalam sebuag segitiga besarnya 180 derajat. Dari teorema yang sudah terbentuk dapat dirumuskan lagi teorema baru sebagai pengembangan atau perluasannya.
Itulah salah satu contoh yang memperlihatkan bahwa matematika jelas merupakan ilmu pengetahuan mengenai struktur yang terorganisasi dengan baik, dan memang bahwa semua struktur dalam matematika diorganisasikan dengan sistematis dalam rangkaian urutan yang logis.

(d)    Matematika Sebagai Ratu Dan Pelayan Ilmu
Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudnya bahwa Matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dengan kata lain, bnyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya tergantung dari matematika. Sebagai contoh, bentuk teori-teori dan cabang-cabang dari ilmu lain yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus, khususnya tentang persamaan deferensial; Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran yang dikembangkan melalui konsep Fungsi dan Kalkulus tentang diferensial dan integral.
Matematika itu sebagai suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan dengan kata lain. Matematika tumuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan oprasionalnya. Cabang Matematika yang memenuhi fungsinya sebagai ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasional dinamakan dengan Matematika Terapan (Applied Mathematic).

B.    MATEMATIKA SEKOLAH
(a)    Peran Matematika Sekolah
Pada matematika sekolah sifat materinya masih elementer tetapi merupakan konsel esensial sebagai dasar untuk prasyarat konsep yang lebih tinggi, banyak aplikasi dalam kehidupan di masyarakat, dan pada umumnya dalam mempelajari konsep-konsep tersebut bisa dipahami melalui pendekatan induktif. Konsep yang dipelajari bisa didekati dengan menggunakan pengalaman siswa atau benda-benda konkret yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan matematika Perguruan Tinggi adalah matematika yang mempelajari konsep-konsep lanjutan (advanced) dari konsep-konsep matematika sekolah.  Bisa merupakan Matematika Terapan bisa pula Matematika Murni (pure mathematic) sebagai suatu disiplin ilmu.

Adapun peran Matematika Sekolah yaitu :
1.    Untuk mempersiapkan anak ddik agar sanggup menghadapi perubahan-perubahan keadaan di dalam kehidupan dunia yang senantiasa berubah, mealui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis dan rasional, kritis dan cermat, objektif, kreati, efektif dan diperhitungkan secara analisis sintesis.
2.    Untuk mempersipkan anak didik agar menggunakan matematika secara fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan di dalam menghadapi ilmu pengetahuan

Tujuan Matematika sekolah yaitu
1.    Siswa memahami pengertian-pengertian matematika, memiliki keterampilan untuk menerapkan pengertin tersebut baik dalam matematika sendiri mata pelajaran lainny, maupun dalam kehidupan sehari-hari menyadari dan menghargai pentingnya matematika dan meresapi konsep, struktur dan pola dalam matmatika.
2.    Siswa memiliki pemahaman tentang hubungan antara bagian-bagian matematika, memiliki kemampuan menganalisa dan menarik kesimpulan, serta memiliki sikap dan kebiasaan berfikir logis, kritis dan sistematis, bekerja cermat, tekun, dan bertanggung jawab.
Adapun fungsi pengajaran matematika yaitu :
1.    Sebagai alat dalam melakukan perhitungan-perhitungan dan pertimbangan pemikiran
2.    Sebagai pola berfikir. System dan struktur merupakan abstraksi/idealisasi/generalisasi dari system kehidupan dan system alamiah. Pola piker matematis lebih jelas, objektif , dan efektif.
3.    Sebagai ilmu pengetahuan untuk dikembangkan lebib lanjut.

(b)    Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Matematika Sekolah
Ada beberapa masalah pokok yang sebenarnya masih perlu mendapatkan perhatian dari kita sebagai guru matematika di sekolah menengah. Ini merupakan masalah yang sudah kita kenal dan bukan menjadi rahasia umum lagi.
Maka dari itu, untuk menyelesaikan problematic pengajaran matematika di sekolah dan sekaligus untuk menambah wawasan kita sebagai guru matematika, kita akan ungkapkan kembali masalah tersebut.
1.    Kualitas Masukan Sekolah Menengah
Kita menyadari bahwa kualitas atau kemampua siswa di sekolah menengah umumnya menurun dibandingkan tahun-tahun lalu. Apakah yang menyebabkan hal tersebut? Apakah kita harus menyalahkan kualitas pendidikan saat ini ? Tentunya tidak semudah itu kita boleh mengambil kesimpulan. Karena menurunnya kualitas siswa tidak disebabkan oleh satu faktor saja, namun berbagai macam faktor juga dapat mempengaruhi hal tersebut.
Kebutuhan sekolah pada masa lampui dan masa sekarang sangat jauh berbeda dulu, kesempatan danb kesadaran untuk sekolah sangat rendah karena hanya diperuntukkan bagi lapisan masyarakat tertentu. Tapi sekarang, pendidikan sudah menjadi kebutuhan pokok atau mengejar pendidikan setinggi-tingginya walaupun biayannya relative mahal. Demikianlah salah satu sebab utama kualitas anak-anak sekolah menengah pada umumnya menurut. Akibat dari banyaknya anak-anak yang kurang mampu mengikuti kegiatan, guru-guru tidak dapat lagi mempertahankan mutunya seperti sedia kala. Dalam setiap tahun terpaksa sebagian besar anak-anak harus naik kelas dan harus lulus walaupun dengan kemampuan yang pas-pasan, karena kondisinya memang demikian.

2.    Minat Siswa Terhadap Matematika
Bagi sebagain orang, matematika mmang berguna dalam membantu kegiatan berbagai bidang. Namun tidak sedikit pula orang yang menganggap matematika adalah pelajaran yang tidak menarik, bahkan ada yang sangat membenci agar anak-anak berbalik menyenagi matematika ? dengan memahami modul-modul strategi belajar mengajar matematika ini, kita akan mencoba dan mencarikan jalan keluarnya.

3.    Kesiapan Belajar
Kenyataan telah menunjukkan bahwa intelektual seorang anak berkembng secara kualitatif. Proses belajar mengajar akan efektif bila kemampuan berpikir anak diperhatika. Proses belajar mengajar dikatakan sukses apabila terjadi transfer belajar, yaitu materi pelaharan yang disajikan oleh guru dapat diserap ke dalam struktur kognitif siswa. Siswa dapat menguasai materi tersebut tidak hanya terbatas pada tahap ingatan tanga pengertian (meaningful learning). Contoh : seorang siswa taman kanak-kanak tidak mungkin dapat menyerap konsep-konsep matematika secara formal meskipun ia setiap hari diajar oleh seorang ahli pendidikan matematika. Hal itu terjadi karena kematngan fisik dan psikis serta pengalaman belajar sebelumnya belum memadai. Tujuan pengajaran matematika akan dapat dicapai dengan baik melalui belajar bermakna. Bagaimana seadainya guru terus saja memaksakan suatu bahan pelajaran untuk dipelajari siswa karena pentingnya bahan tersebut, padahal siswa sulit sekali untuk dapat mencerna bahan tersebut?. Ada pendapat dua orang ahli siswa sulit sekali untuk dapat mencerna bahan tersebut?  Ada pendapat dua orang ahli yang mengatakan sebagai berikut :
•    Apabila siswa secara premature pada suatu materi pelajaran tertentu sedangkan ia belum siap untuk memahaminya, maka ia tidak saja akan gagal dalam belajar juga belajar untuk menakuti, membenci dan menghindari pelajaran tersebut.
•    Bila siswa dipaksa untuk mencoba mempelajari suatu kemampuan tertentu sebelum ia cukup matang, maka ia bisa mengalami frustasi dan mungkin pula mengembangkan sikap negatif terhadap kemampuannya

(c)    Strategi Penyajian Matematika Sekolah
Hubungan antara guru dengan siswa pada hakikatnya merupakan hubungan antara dua pihak yang setara, yaitu hubungan antara manusia yang tengah mendewasakan diri. Guru dan siswa keduanya merupakan subjek karena masing-masing memiliki kesadaran dan kebebasan. Dengan menyadari ola hubungan tersebut akan memungkinkan keterlibatan mental siswa yang optimal di dalam merealisasikan pengalaman belajar.pengertian inilah yang dinamakan CBSA atau Cara Belajar Siswa Aktif.
Guru hendaknya tidak menyajikan materi pelajaran dalam bentuk jadi. Siswa tidak belajar matematika dengan hanya menerima dan menghafalkannya saja, tetapi harus belajar secara bermakna. Hal ini bisa dilakukan dengan melalui metode penemuan, pemecahan masalah, Tanya jawab, dan semacamnya. Dengan belajar bermakna dapat terjabarkan mlalui penyajian bahan pelajaran yang mengutamakan pada pemahaman konsep-konsep matematika beserta manipulasinya dalam aplikasinya. Dengan belajar matematika akan menghindarkan siswa bertindak seperti mein, berbuat sesuatu tanpa mengerti mengapa ia melakukannya.

(d)    Mengapa Belajar Bermakna?
Pengajaran secara bermakna (meaningful learning) dimaksudkan sebagai cara mengajarkan materi pelajaran yang mengutamakan pengertian daripada hafalan. Bukan belajar menerima (reception learning) maupun belajar hafalan (rote learning). Belajar bermakna lebih mengutamakan proses dari pada produk.
Skemp menyatakan bahwa konsep- konsep matematika tidak dapat diajarkan melalui refinisi, tetapi hendaknya melalui contoh- contoh ynag relevan. Contoh- contoh tersebut haruslah melibatkan konsep- konsep tertentu yang harus dijamin bahwa konsep- konsep tersebut sudah terbentuk dalam pikiran siswa yang belajar (Skemp RR, 1975 : 32). Contoh – contoh yang diberikan hendaknya memilki cirri- ciri yang sama dalam pembentukan komsep, yaitu belajar bermakna, memiliki keuntungan yang besar dari pada hanya belajar dengan hafalan. Belajar yang menekankan pada proses ini menurut istilah Skemp diebut belajar skematis.
Belajar sistematis tidak hanya lebih efesien dan lebih tertanam, tetapi juga merupakan suatu alat yang dapat digunakan dalam belajar di bidang yang sama dengan pendekatan yang sama pula.
Dalam belajar bermakna siswa mempelajari matematika mulai dari proses terbentuknya suatu konsep kemudian berlatih menerapkan dan memanipulasi konsep- konsep tersebut pada situasi baru.

(e)    Pendekatan/Metode Pengajaran Matematika
Pengajaran secara bermakna dimaksudkan agar efektivitas kegiatan belajar- mengajar tercapai, karena dengan pengajaran bermakna dapat dijamin terjadinya transfer belajar melalui pemahaman.
Syarat agar siswa berhasil dalam belajar bermakna, guru harus memperhatikan hal- hal berikut ini :
1.    Siswa harus memiliki kemampuan untuk mencerna konsep/ bahan pengajaran yang dipelajari.
2.    Siswa harus memiliki motivasi belajar
3.    Adanya bimbingan dari guru agar tidak cepat putus asa dalam proses penemuan suatu konsep dan manipulasi konsep tersebut sebagai aplikasinya.
Apabila persyaratan tersebut telah terpenuhi, guru sebaiknya melakukan tindakan berikut ini dalam pelaksanaan pengajaran secara bermakna :
1.    Konsep diajarkan melalui penemuan, tidak melalui pemberitahuan. Pengajaran dimulai dengan contoh- contoh yang menuju pada suatu proses, secara induktif (Dienes, 1965).
2.    Mengajarkan konsep hendaknya terkait dengan bagian- bagian lain yang relevan, tidak berdiri sendiri. Belajar secara skematis lebih baik daripada belajar bagian demi bagian secara terpisah (Skemp RR, 1975).
3.     Mengajarkan suatu konsep harus dikaitkan dengan konsep lain yang mendasarinya yang tingkatnya lebih rendah, belajar konsep menurut hierarkinya (De Decco & Crawford).
4.    Mengajarkan suatu konsep diusahakan melalui berbagai media dan berbagai cara mengajar agar lebih dapat dipahami (Ruseffiendi, 1980).
Dalam rangka mewujudkan Cara Belajar Siswa Aktif guru harus berusaha mencari metode mengajar yang dapat menyebabkan siswa aktif belajar. Karena dalam CBSA siswa dituntut untuk kreatif mencari sendiri, menemukan sendiri, merumuskan sendiri atau menyimpulkan sendiri. Trelihat bahwa pemahaman terhadap proses terbentuknya suatu konsep lebih dipentingkan.
Dari segi materi pelajaran, guru bisa memilih materi yang akan disajikan apabila secara akademis kemampuan siswa telah siap untuk menerimanya, siswa telah memiliki pengetahuan siap sebagai prasyarat. Kondisi lngkungan tempat berlangsungnya kegiatan belajar- mengajar perlu pula mendapat perhatian dari seorang guru. Di antaranya ruang serta perlengkapannya, alat pelajaran/ peraga, buku sumber, waktu belajar, masyarakat di lingkungan sekolah kehidupan siswa.
Mengajar siswa SMP perlu dibedakan dengan mengajar siswa SMA, Anak SMP masih senang bermain dan hal itu menjadi sifat mereka (Dienes, 1965), karena itu pengajaran matematika akan lebih berhasil apabila menggunakan metode permainan daripada diberi ceramah atau diskusi. Siswa SMP lebih banyak memerlukan kehadiran benda- benda/ peraga konkret di dalam menyerap konsep- konsep matematika daripada siswa SMA.
Agar konsep tertanam dengan baik sehingga siswa benar- benar memahaminya dalam pengajaran konsep guru supaya :
1.    Memberi contoh dengan berbagai ragam. Ini dimaksudkan agar siswa tidak memperoleh generalisai yang keliru.
2.    Memberi contoh sebanyak mungkin. Ini dimaksudkan agar siswa memiliki wawasan yang luas tentang konsep tersebut, tidak hanya terpaku pada satu contoh saja.
3.    Memberikan beberapa contoh yang sifatnya berlawanan dengan pengertian konsep yang sedang diberikan. Misalnya dalam menanamkan konsep pemetaan, guru menggambarkan beberapa buah diagram panah yang menunjukkan pemerataan dan beberapa buah yang bukan pemerataan.
Dari penjelasan di atas jelaslah bahwa penyajian suatu konsep matematika sebaiknya tidak langsung diberitahukan dalam bentuk jadi, tetapi  supaya ditemukan sendiri oleh siswa melalui pengamatan karakteristiknya, dari contoh- contoh dan contoh- contoh penyangkal. Siswa diusahakan terlibat aktif dalam menemukan konsep.
Keterlibatan siswa seperti itu dapat terjadi bila bahan yang dipelajari siswa disusun secara bermakna, sehngga terjadi interaksi efektif antara guru, siswa dan lingkungan belajar.

About these ads

Tentang astitirahayu

saia maHasiswa.. yang masiH daLam pRoses beLajar,, ,,tapiii,, memPunyai keinGinan kuAt unTuk biZa ,, ,tetap berusaha jaDi yg tErbaik tuK gapai miMpi.. ;,,keep smiLe,,

»

  1. imsfly mengatakan:

    dari SD sampai SMP(sekarang) aku ga suka matematika, sulit banget…… huft.. :(

  2. indri sari mengatakan:

    like this ^_^ bsa jdi refrnsi tuk tgas aQ nich… mkci :-)

SiLahkaN koMentaR di bawah iNii khawand''....

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s