PENGAJARAN MATEMATIKA DI DALAM NEGERI

A.  Pengajaran Matematika Tradisional
Materi pengajaran matematika lama diawali dengan penjelasan bilangan asli beserta operasi hitungnya, bilangan cacah beserta operasi hitungnya, bilangan rasional beserta operasi hitungnya, sampai dengan bilangan real beserta operasi hitungnya.
Salah satu tujuan dari pengajaran berhitung lama adalah untuk melatih otak melalui sebuah latihan. Hal ini didasarkan pada prinsip yang menyatakan bahwa proses latihan jauh lebih utama dari bahan yang diajarkan.

Thorndike menyatakan bahwa pemahaman terhadap suatu materi yang dipelajari dalam proses belajar mengajar akan tejadi apabila ada dua hal yang saling terkait satu sama lain yaitu stimulus-respon. Dalam proses pembelajaran seorang guru memberikan rangsangan berupa pertanyaan kepada siswa tentang suatu permasalahan. Dengan adanya pertanyaan itu akan mucul respon dari siswa untuk menjawabnya. Jika proses ini dilakukan secara berulang, maka penguasaan materi akan tercapai.
Teori Thorndike itu melahirkan cara pengajaran yang bersifat latihan (drill). Dengan banyak memberi latihan secara terus menerus kepada siswa diharapkan akan memberikan kemampuan termasuk keterampilan berhitung.
Pengajaran matematika tradisional di negara Indonesia sedikit berbeda dengan di luar negeri. Terdapat dua faham yang berkembang di luar negeri yang tidak terdapat dalam proses pengajaran matematika tradisional di negara kita, yaitu faham John Dewey dan William Brownell.
John Dewey mengemukakan faham pendidikan progresif, yang menyatakan bahwa dalam proses belajar-mengajar harus diutamakan munculnya belajar incidental, dalam pengertian sesuai dengan tuntutan kebutuhan. Jika seseorang sudah merasa butuh dengan suatu materi atau bahan tertentu dengan sendirinya dia akan berusaha untuk menguasainya. Misalnya seperti saat siswa disuruh presentasi suatu materi didepan kelas maka dia akan berusaha keras untuk mempelajari dan menguasai materi tersebut.
Seorang siswa akan belajar matematika bila suasana lingkungannya sudah mendukung. Oleh karena itu pengajaran matematika akan menjadi lebih berhasil jika pengajar menunggu sampai saat belajar itu tiba dan suasananya menuntut belajar matematika.
Aliran ini hanya mengutamakan perlunya suasana yang cukup untuk melaksanakan proses belajar matematika sesuai dengan topik yang diperlukan. Materi tersebut tidak perlu terurut tetapi harus diajarkan bila suasana sudah mengarah kearah materi tersebut. Menurut faham John Dewey ini pemahaman terhadap suatu materi sangat diutamakan dengan cara menggiring siswa kearah suasana yang memungkinkan dia merasa butuh atau dituntut untuk mempelajari materi tertentu. Dalam hal ini latihan secara terus menerus tidak harus dilakukan dalam proses pembelajaran.
Faham William Brownell dilandasi oleh teori psikologi Gestalt, yang mendasarkan pada teori Thorndike tentang pentingnya proses menghafal melalui latihan secara berulang, namun sebelum itu harus didahului dengan pengertian dan pemahan konsep dari materi yang akan dipelajari. Dalam penanaman setiap konsep matematika harus diusahakan dulu mengerti atau memahami konsepnya sebelum melangkah kepada latiha atau menghafalkannya.
Kemudian dalam perkembangan dunia pendidikan diketahui bahwa belajar itu terjadi melalui proses bertingkah laku, dan berpikir. Hal ini menunjukkan bahwa segala sesuatu yang dipelajari harus memiliki fungsi. Akibatnya pemilihan bahan pengajaran dan metode mengajar perlu dikaji ulang apakah materinya berfungsi, bagaimana peranannya, serta kaitan dengan bahan –bahan lainnya. Dari hasil pengkajian ulang itu diketahui banyak terdapat keterampilan berhitung yang kurang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya adalah konsep berhitung dengan menggunakan pecahan-pecahan desimal, pengambilan akar, dan sebagainya yang jarang bahkan tidak pernah kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari diluar jam pelajaran matematika.

    Kelemahan – Kelemahan Pengajaran Matematika Tradisional
Dalam penerapan pengajaran matematika tradisional terdapat berbagai kelemahan baik itu dalam materi yang disampaikan maupun dalam proses kegiatan belajar-mengajarnya. Beberapa kelemahan itu antara lain adalah :
Keterampilan berhitung dan proses menghafal yang sifatnya mekanis lebih diutamakan tanpa usaha mendalami pengertiannya.
Pada pengajaran matematika tradisional siswa diharuskan menguasai dan menghafalkan perkalian dan penjumlahan bilangan-bilangan kecil diluar kepala. Bagi siswa yang tidak mampu berbuat demikian maka akan dikategorikan sebagai siswa yang bodoh. Teknik menghafal perkalian bilangan-bilangan kecil dimaksudkan untuk mempermudah melakukan perkalian dari bilangan-bilangan yang lebih besar dengan lebih cepat.
Operasi perkalian antara pecahan lebih mengutamakan hafalan cara-cara yang biasa dipakai. Namun penalaran siswa terhadap konsep yang sesungguhnya kurang mendapat perhatian. Misalnya dalam pembagian pecahan 5/7 dengan 5/8, biasanya siswa diajarkan secara langsung dengan melakukan langkah-langkah seperti berikut :
3/7   :  5/8  =  3/7  x  8/5  =  24/35
Siswa  umumnya tidak pernah mengetahui mengapa langkah demikian itu benar dan diperbolehkan. Demikian pula sifat apa yang digunakan dalam operasi pembagian itu tidak pernah diketahuinya, konsep atau hukum apa yang digunakan untuk mendapatkan hasil tersebut tidak pernah diungkapkan. Dengan demikian menghafal lebih diutamakan daripada pengertian itu sendiri.
Pengajaran matematika lama (berhitung) kurang memberi rangsangan pada siswa untuk bermotivasi dan memacu keingintahuan pada diri mereka.
Siswa biasanya disibukkan dengan metode menghafal dan latihan keterampilan sehingga kurang diberi kesempatan untuk memahami konsep dan pengertian tentang materi yang diberikan. Mereka tidak secara tuntas mendalami pengertian konsep karena rasa ingin tahu dan penasaran siswa tidak dapat tersalurkan sehingga mereka kurang termotivasi untuk mempelajarinya.
Materi dalam berhitung lama tidak berkesinambungan
Terdapat materi atau topik pada tingkat atas yang belum pernah diajarkan pada pelajaran tingkat sebelumnya sehingga siswa akan merasa asing dengan dengan materi yang diberikan sehingga kurang bisa dikuasainya.
Dalam berhitung lama topik matematika yang diberikan kurang ada hubungan dengan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
Materi yang disajikan pada umumnya kurang behubungan dengan kehidupan sehari-hari, begitu pula sebaliknya banyak materi yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari malah tidak diajarkan pada siswa.
Misalnya dalam ilmu berhitung lama tidak banyak mempelajari statistik padahal dalam kehidupan sehari-hari sering digunakan. Begitu pula dalam pelajaran bangun ruang biasanya diajarkan menghitung luas bangun yang teratur bentuknya seperti kubus, balok, dan sebagainya, tetapi jarang sekali diajarkan cara menghitung luas bangun yang bentuknya tidak beraturan padahal sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Berhitung lama kurang memperhatikan ketepatan bahasa
Dalam berhitung sering digunakan istilah-istilah yang keliru. Misalnya angka 6 disebut bilangan padahal 6 adalah lambang bilangan. Demikian pula dalam segitiga sering dikatakan luas segitiga padahal seharusnya adalah luas daerah segitiga.

    B. PENGAJARAN MATEMATIKA DI LUAR NEGERI

A. Pembaharuan Pengajaran Matematika di Amerika Serikat
Sebelum tahun 50-an sudah ada kesepakatan bersama bahwa pengajaran matematika yang ada tidak berhasil dengan melihat kenyataan bahwa nilai mata pelajaran matematika biasanya lebih rendah disbanding pelajaran lainnya. Pada umumnya siswa takut terhadap pelajaran matematika, dan tidak menyukainya. Banyak sekali orang dewasa yang tidak mampu mempertahankan kemampuan yang dimilikinya, dan banyak pula yang beranggapan bahwa tak ada yang bisa diperoleh dari belajar matematika.
Kemudian pada pertengahan abad ke- 20 di Amerika Serikat terdapat proyek pengajaran matematika yang dipimpin oleh Beberman tahun 1952, yaitu UICSM ( The University of Illinois Committee on School Matematics ) yang menekankan pada pengertian dan penemuan. Karena proyek ini merupakan cikal bakal matematika modern maka Beberman sebagai pemimpin proyek tersebut disebut sebagai Bapak Matematika Modern.
Untuk memajukan teknologinya maka dilakukan proyek perbaikan pendidikan terutama pengajaran matematika. Salah satunya dibuat sebuah gerakan matematika modern yang merupakan kelanjutan dari proyek UICSM yaitu proyek SMSG ( School Mathematics Study Group ) yang dipimpin oleh Dr. E. Begle tahun 1958, yang hasilnya mampu memberi perubahan besar bukan saja di Amerika tapi juga bagi pengajaran matematika di seluruh dunia.
Matematika modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

Menekankan pada pengertian dan penemuan.
Matematika modern tidak menitikberatkan pada menghafal dan latihan tetapi lebih mengutamakan pada menemukan konsep dari materi yang sedang dipelajari. Matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bilangan atau angka.

 Matematika modern memuat materi baru.
Dalam matematika modern mulai diajarkan materi baru yang belum pernah diajarkan dalam matematika tradisional. Seperti misalnya bilangan dasar non desimal, aritmetika, teori himpunan, struktur aljabar, logika matematika, statistika, probabilitas, dan sebagainya. Kesemua materi baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, dan ada juga yang berfungsi sebagai penghubung antara materi satu dengan materi yang lainnya. Misalnya teori himpunan merupakan landasan dari materi lainnya seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupakan materi yang digunakan dalam seluruh cabang matematika.

Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.
Dalam matematika, pendekatan deduktif merupakan penyajian materi dari materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Sedangkan pendekatan induktif merupakan penyajian materi dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.
Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
Dalam penggunaan bahasa sangat teliti disesuaikan dengan konsep dan teori yang ada. Misalnya untuk segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang kongruen, tidak menggunakan kata “ sama”. Begitu pula kalau dalam matematika lama dikatakan luas segitiga padahal yang tepat adalah luas daerah segitiga. Dalam menyatakan himpunan digunakan tanda kurung kurawal dan bukan tanda kurung biasa.

 Matematika modern sangat menekankan pada struktur.
Hal ini terlihat dalam materi struktur aljabar yang memuat sifat-sifat komutatif, asosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi biner, dan operasi invers.

 Gerakan Back to the Basics
Dalam proyek SMSG diajarkan bahwa himpunan, fungsi dan sistem matematika dan logika merupakan landasan yang kuat sebagai suatu sistem; Ketidaksamaan dan kesamaan diajarkan secara paralel; geometri bidang disajikan secara terpadu dalam geometri ruang;Ttrigonometri disajikan dengan pendekatan aljabar; Geometri analitik merupakan topik yang menyebar dan disisipkan pada aljabar.
Setelah hasil pengajaran matematika modern diketahui, maka masyarakat mulai mengetahui tingkat keberhasilannya. Sebagian anggota masyarakat menilai bahwa pengajaran matematika modern sangat membantu mereka yang tergolong pandai sebab dapat mengeluarkan dan mengembangkan kemampuan yang dimiliki secara maksimal. Namun anak-anak yang lemah semakin tertinggal dalam kemampuan berhitungnya. Pengajaran matematika modern dinilai kurang memperhatikan keterampilan dasar, khusunya dalam operasi hitung pada aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur, analisis, dan ketepatan bahasa.
Akhirnya muncul suatu kelompok masyarakat yang mengutamakan pada keterampilan dasar dalam berhitung. Kelompok ini dinamakan gerakan Back to the Basics.
Dalam pelaksanaan gerakan Back to the Basics, materi di sekolah-sekolah di Amerika Serikat bersumber pada materi proyek SMSG.Selain itu dalam hal kemampuan memecahkan masalah dan pengertian kebanyakan siswa masih lemah meskipun keterampilan dasar sudah ditekankan. Anak-anak pandai menurun dalam kemampuan memecahkan masalah, dilain pihak anak-anak yang kemampuannya kurang mendapat kemajuan.
Matematika modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara yang menentang itu adalah Prof. Morris Kline, yang dengan tegas menyatakan bahwa matematika modern pada dasarnya memiliki banyak kelemahan. Ia menyatakan bahwa matematika modern terlalu deduktif, dalam hal strukturnya terlalu banyak diawali dengan aksioma atau postulat, aturan yang bersifat umum yang kemudian diambil contoh-contohnya yang kadangkala hal tersebut dapat membingungkan siswa. Di bagian lain Morris Kline juga menegaskan bahwa matematika modern kurang bersifat konkret, sehingga siswa sulit memahaminya karena pada umumnya siswa memerlukan konsep yang dapat ditemui dalam kehidupan nyata. Matematika modern juga dianggap kurang ada hubungannya dengan bidang-bidang studi lainnya, akibatnya siswa tidak mengetahui kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.
Masalah lainnya, seperti juga yang terjadi di negara Indonesia adalah adanya keluhan dari para orang tua yang umumnya tak mampu memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh mereka dan tidak pernah dipelajari saat belajar di sekolah dulu.
Reys dan kawan-kawan mengatakan bahwa gerakan Back to the Basics merupakan suatu gerakan yang membahayakan bagi perkembangan matematika, tergolong gerakan mundur, dan mengandung kesalahan-kesalahan.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya gerakan Back to the Basics tidak termasuk memperbaharui pengajaran matematika yang ada tetapi hanya mengurangi beberapa topik dari matematika modern dan penggeseran keseimbangan dari matematika modern yang sifatnya lebih menekankan pada pengertian dan pemecahan masalah kepada matematika yang praktis dengan bahasa yang agak longgar dengan kemampuan secukupnya.
Dengan adanya usulan tentang penggunaan kalkulator dan komputer bagi anak sekolah, nampakjelas bahwa keterampilan dasar dalam berhitung yang mendapat penekanan dalam gerakan Back to the Basics benar-benar mulai tergusur. Keterampilan yang sebenarnya harus dilatih dan sangat mendapat penekanan hilang begitu saja dengan diperbolehkannya siswa memakai kalkulator dan komputer, tanpa harus melakukan keterampilan seperti biasanya.
Di sisi lain NCSM ( National Council of Supervisors of Mathematics ) mengemukakan pendapat bahwa dalam pengajaran matematika hendaknya mengandung segi-segi, pemecahan masalah, penerapanmatematikadalam kehidupan sehari-hari; Perkiraan benar atau salahnya suatu jawaban; Taksiran dan penghampiran; Keterampilan berhitung yang memadai; Geometri; Pengukuran; Membaca; Menginterpretasi; Membuat gambar, diagram dan grafik, Menggunakan matematika dalam pendugaan; dan Mengetahui computer serta mampu mengoperasikannya.
Gerakan Back to the Basics yang ingin memperbaiki pengajaran matematika tidak berhasil mencapai targetnya. Hasil dari program yang dicanangkan oleh gerakan tersebut ternyata memberi gambaran bahwa prestasi belajar siswa menurun, yang bisa dilihat dari dua unsur yaitu pengertian dan pemecahan masalah yang kurang mampu meningkatkan kemampuan siswa.
Untuk siswa yang kurang pandai dapat tertolong dalam mengejar kelemahannya, namun sebaliknya anak-anak yang pandai menjadi korban karena mereka jadi kurang diperhatikan, sebagai akibat program tersebut berusaha memberi bantuan secara khusus kepada anak-anak yang kurang berhasil dalam belajar.

C. Pengajaran Matematika di Beberapa Negara
Amerika Serikat, seperti juga negara-negara lainnya seperti Afrika, Asia, dan Australia sama-sama aktif dalam mengikuti kegiatan internasional seperti kontes Matematika Internasional Tahunan yang dikenal dengan sebutan Olimpiade Matematika Internasional yang diikuti oleh siswa-siswi SLTA. Untuk bisa menjadi peserta olimpiade itu peserta harus melewati seleksi yang amat ketat. Yang berhak mengikuti kontes adalah siswa yang memperoleh hasil terbaik dalam ujian sekolah menengah atas tahunan. Dengan demikian mereka merupakan orang-orang yang terpilih secara ketat dalam mewakili teman-temannya ke kontes intenasional tersebut.
Pembaharuan pengajaran matematika di Amerika Serikat juga diikuti oleh banyak negara- negara di seluruh dunia. Seperti misalnya pengajaran matematika di RRC menggunakan cara formal dengan metode ceramah, dimana siswa duduk dengan rapi mendengarkan uraian dari gurunya.
Versi pelaksanaan pengajaran matematika modern di setiap negara berbeda-beda, disesuaikan dengan situasi dan kondisi setempat. Tetapi secara umum pengajaran matematika itu tidak menggunakan metode berhitung seperti dalam pengajaran matematika tradisional.

About these ads

Tentang astitirahayu

saia maHasiswa.. yang masiH daLam pRoses beLajar,, ,,tapiii,, memPunyai keinGinan kuAt unTuk biZa ,, ,tetap berusaha jaDi yg tErbaik tuK gapai miMpi.. ;,,keep smiLe,,

Satu tanggapan »

  1. Mushbar Pedrosa mengatakan:

    tetap kteratif y…………by: mushbar in Pekanbaru

SiLahkaN koMentaR di bawah iNii khawand''....

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s